Pour diverses raisons, nous devons maintenant examiner les notions de l’espace et du temps. Ces notions sont fort curieuses, ce qui fait leur intérêt; de plus, elles éclairent de façon significative la nature précise de l’abstraction, elles offrent un contexte concret et familier pour nos précédentes analyses de la science empirique et elles établissent un pont naturel entre notre étude de la science et celle du sens commun.

Le présent chapitre est divisé en cinq sections. La première est consacrée à un problème que seule présente la physique, par opposition à d’autres sciences naturelles telles que la chimie et la biologie. La deuxième se veut un exposé descriptif de l'espace et du temps. La troisième présente un essai de formulation de l'intelligibilité abstraite de l'espace et du temps. La quatrième traite des règles de mesure et des horloges. Et la cinquième pose l'intelligibilité concrète de l'espace et du temps.

1 Le problème propre à la physique

1.1 Expressions invariantes et expressions relatives

Pour formuler ce problème, il nous faut distinguer 1) les propositions des expressions et 2) les expressions invariantes des expressions relatives.

Il suffira pour le moment de considérer les énoncés suivants pour cerner la distinction entre propositions et expressions :

« Il fait froid » et « It is cold » sont deux expressions de la même proposition.

De même, « 2 + 2 = 4 » et « 10 + 10 = 100 » sont les expressions décimale et binaire d'une même proposition.

Comme il est possible de représenter une même proposition par des expressions différentes, une même expression peut, dans des circonstances différentes, représenter des propositions différentes. Ce fait entraîne une distinction entre expressions invariantes et expressions relatives.

Une expression sera dite invariante si elle représente en tous temps en tous lieux la même proposition.

Une expression sera dite relative si, utilisée en des temps ou des lieux différents, elle exprime des propositions différentes.

Ainsi, « 2 + 2 = 4 » représente la même proposition, en tous temps et en tous lieux. C'est une expression invariante. Par contre, la phrase « Jean est ici actuellement » représente, à chaque endroit et à chaque moment où elle est prononcée, une proposition nouvelle. Il s'agit donc d'une expression relative.

1.2 Le fondement de ces expressions dans l'abstraction

Il n'est pas difficile de discerner pourquoi certaines expressions sont invariantes et d'autres, relatives. Une expression qui traduit une proposition abstraite ne contient en effet aucune référence à un lieu ou à un moment particulier. Si elle ne contient aucune référence à un lieu ou à un moment particulier, elle ne comporte aucun élément susceptible de varier en fonction des changements de situation spatiale ou temporelle du locuteur. Si, au contraire, une expression représente une proposition concrète, elle contiendra une référence à un lieu ou à un moment particulier et comportera donc un élément susceptible de varier en fonction des changements de situation spatio-temporelle du locuteur.

Nous pouvons illustrer cette distinction en opposant deux usages de la copule « est », dans les expressions « Jean est ici » et « le symbole chimique de l'eau pure est H₂O ». Dans la première expression, qui traduit une proposition concrète, la copule est relative au moment de l'énonciation. Le présent grammatical du verbe « être » marque l'énoncé de sa force propre. Et le fait de dire que Jean est ici ne signifie aucunement que Jean était ou n'était pas ici auparavant, ni que Jean sera ou ne sera pas ici dans l'avenir. Par contre, l'énoncé « le symbole chimique de l'eau pure est H₂O » est l'expression d'une loi abstraite de la nature. La copule se trouve au présent grammatical, mais ne vise pas à restreindre au présent la force de l'expression. S'il est bien vrai que le symbole chimique de l'eau pure est H₂O, cela l’était tout autant même avant la découverte de l'oxygène, et cela continuerait d'être vrai même si l'explosion d'une bombe atomique éliminait tous ceux et toutes celles que la chimie intéresse. Bref, la copule « est » dans les expressions abstraites ne se trouve pas au présent ordinaire, mais plutôt à un temps (tense) invariant qui fait abstraction des temps (times) particuliers^a.

1.3 L'abstraction en physique

Si l'invariance ou la relativité des expressions est fonction du caractère abstrait ou concret des propositions qu'elles expriment, alors, comme tous les principes mathématiques et toutes les lois naturelles du type classique sont abstraits, leur expression appropriée doit donc être invariante.

En fait, une telle invariance de l'expression est assurée automatiquement en mathématiques, en chimie et en biologie. On n'a jamais eu tendance à écrire différemment la table des multiplications ou à formuler différemment le théorème binomial en Allemagne et en France, au dix-neuvième et au vingtième siècles. De même, il serait impossible de trouver des expressions relatives pour les centaines de milliers de formules des composés chimiques. Car ces énoncés ne contiennent tout simplement aucune référence spatiale ou temporelle et ne peuvent donc pas varier en fonction des changements de position ou d'époque du locuteur.

La physique ne jouit toutefois pas de la même immunité. Ses travaux portent sur les mouvements locaux, dont elle ne peut énoncer les lois sans faire quelque référence à des lieux et à des époques donnés. Et comme ces lois contiennent une référence à des lieux et des époques donnés, elles comportent un élément susceptible de varier en fonction des changements de position et d'époque du locuteur. La physique présente donc un problème particulier. Comme le langage ordinaire établit une copule invariante pour exprimer des vérités générales, de même le physicien doit-il trouver des invariants spatio-temporels pour pouvoir employer les expressions invariantes appropriées dans l'énoncé des lois du mouvement

2 La description de l'Espace et du Temps

Avant d'affronter le problème propre à la physique, il convient d'examiner les données ou les matériaux en question. Un tel examen représente un travail de description. Or, comme nous l'avons vu, les descriptions sont exprimées en des conjugats expérientiels. Nous allons donc partir des expériences élémentaires, élaborer les notions résultantes d'espace et de temps, puis montrer comment ces notions impliquent nécessairement un recours aux référentiels et aux transformations.

2.1 Étendues et durées

Certaines expériences élémentaires, telles que : voir, aller et venir, saisir, nous sont familières.

Ces expériences en soi ont une durée. Elles ne se produisent pas tout d'un coup, mais se déroulent dans le temps. De plus, ce que nous gardons a une durée, qui est corrélative à la durée de l'acte de regarder. De même, il y a la durée de ce à travers ou sur quoi nous nous déplaçons, qui est corrélative à la durée du déplacement lui-même. Et il y a la durée de ce qui est saisi, corrélative à la durée de l'acte de saisir. La durée est donc, sur le plan descriptif, soit une qualité immanente ou un aspect immanent d'une expérience, soit une qualité corrélative ou un aspect corrélatif de ce qui est expérimenté.

Si la durée est communément attribuée à la fois à l'expérience et à l'expérimenté, l'étendue n'est attribuée qu'à l'expérimenté. Les couleurs que je vois, les surfaces que je saisis, les volumes à travers lesquels je me déplace ont tous une étendue. Il serait par contre paradoxal de parler de l'étendue de mes expériences de vision, de saisie ou de déplacement. Sur le plan descriptif, les étendues sont donc corrélatives à certaines expériences élémentaires et familières, mais elles se situent dans l'expérimenté et non dans l'expérience elle-même.

2.2 Définitions descriptives

Nous allons définir l'Espace comme la totalité ordonnée des étendues concrètes et le Temps comme la totalité ordonnée des durées concrètes. Dorénavant, lorsque nous emploierons le mot Espace ou le mot Temps avec la majuscule, nous désignerons le contenu de ces définitions.

Au-delà de la totalité des étendues concrètes et de la totalité des durées concrètes, il existe en effet des totalités purement imaginaires. Ce que nous expérimentons, nous pouvons également l'imaginer. Nous expérimentons l'étendue, mais nous pouvons aussi l'imaginer. Nous expérimentons la durée, mais nous pouvons aussi l'imaginer. Et ce qui nous intéresse ici, ce ne sont pas les étendues imaginaires ou les durées imaginaires, mais les étendues concrètes et les durées concrètes en corrélation avec l'expérience.

Une difficulté évidente apparaît cependant. Car ni l'expérience globale de la race humaine, ni à plus forte raison celle d'un individu ne peut contenir la totalité des étendues concrètes ou la totalité des durées concrètes. C'est pourquoi nos définitions renvoient non pas à des totalités quelconques, mais à des totalités ordonnées. Manifestement, l'expérience humaine n'intègre qu’un fragment d'étendue concrète et de durée concrète. Il n'en reste pas moins que nous pouvons utiliser ce fragment comme point de départ. Il y a une autre étendue que celle qui est et expérimentée. Et comme cette autre étendue marque une continuité avec celle de l'expérience, elle n'est pas purement imaginée. Aussi y a-t-il, à part la durée de l'expérience, une autre durée^b, en continuité par rapport à la première et par conséquent non purement imaginée.

Il en résulte un critère simple permettant de distinguer entre la notion de l'Espace ou du Temps concret et la notion de l'espace ou du temps purement imaginaire. L'Espace concret contient une étendue en corrélation avec l'expérience; toute autre étendue dans l’Espace est reliée à cette étendue concrète. Et en vertu de cette relation, toute autre étendue dans l'Espace est concrète. De même, une notion du Temps concret est construite autour d'un noyau de durée expérimentée. Par ailleurs, le temps ou l'espace purement imaginaire ne contient aucune portion qui soit en corrélation avec l'expérience effective.

Un corollaire découle de ce critère : l'espace ou le temps imaginaire peut être ou ne pas être structuré en fonction d'une origine. Les notions de l’Espace ou du Temps concret doivent toutefois être structurées en fonction d'une origine. Car l'expérience humaine n'intègre que des fragments d'Espace ou de Temps concret, alors que les totalités des étendues ou des durées ne peuvent être concrètes que grâce à une structure relationnelle s'articulant autour d'étendues ou de durées données. Il s'ensuit que les référentiels sont essentiels aux notions de l'Espace et du Temps.

2.3 Les référentiels

Les référentiels sont des structures relationnelles servant à ordonner les totalités des étendues et/ou des durées. On distingue trois catégories de différentiels : les référentiels personnels, publics et spéciaux.

Chacun d'entre nous possède son référentiel personnel. Mon référentiel se déplace quand je me déplace, il tourne quand je me tourne; il rend aussi son « maintenant » et mon présent psychologique synchrones. La corrélation entre, d'une part, le lieu et le moment où je me trouve et, d'autre part, le sens de mots tels que ici, là, près, loin, droite, gauche, au-dessus, au-dessous, devant, derrière, maintenant, alors, bientôt, récemment, il y a longtemps, ainsi de suite, témoigne de l'existence de ce référentiel personnel.

Il existe ensuite des référentiels publics. Les gens se familiarisent avec le plan des édifices, le réseau des rues où ils ont à se déplacer, la carte de leur ville, de leur pays, de leur continent. Ils se familiarisent également avec l'alternance du jour et de la nuit, avec la succession des semaines et des mois, avec l'utilisation des horloges et des calendriers. Or ces schèmes relationnels intègrent à la fois des étendues et des durées. Il ne s'agit toutefois pas de référentiels personnels qui changent en fonction des mouvements d'une personne. Ce sont plutôt des schèmes publics, communs à de nombreuses personnes, et qui servent à traduire les ici et les maintenant des référentiels personnels en des lieux et des dates le plus souvent intelligibles. L'occurrence de questions telles que « Où suis-je? », « Quelle heure est-il? », « Quel jour sommes-nous aujourd'hui? » manifeste clairement ce qui distingue les référentiels publics des référentiels personnels. Chacun sait désigner constamment comme « ici maintenant » l'endroit et le moment où il se trouve. Il lui faut toutefois plus de données pour établir une corrélation entre son ici et un point sur une carte, et entre son maintenant et les coordonnées du présent sur une horloge ou un calendrier.

Il y a enfin les référentiels spéciaux. Une position, une direction et un instant de base sont choisis. Des axes de coordonnées sont tracés. Sur ces axes sont établies des divisions, permettant de noter de façon univoque tout point donné à tout moment donné, comme un (x, y, z, t).

Les référentiels spéciaux peuvent être mathématiques ou physiques. Ils sont mathématiques s'ils ordonnent un espace et un temps imaginaires. Ils sont physiques s'ils ordonnent l'Espace et le Temps concrets. Le fait de choisir un (x, y, z, t) quelconque, et de se poser des questions sur le lieu et le temps indiqués par ces coordonnées, met en lumière la distinction établie. Car si le référentiel est physique, la réponse aux questions posées coïncidera avec un point précis dans l'Espace et un instant précis dans le Temps. Si par contre le référentiel est mathématique, la réponse sera que n'importe quel point-instant peut correspondre aux coordonnées choisies.

2.4 Les transformations

Il peut y avoir autant de référentiels distincts de chaque type qu'il existe d'origines et d'orientations possibles.

D'une telle multiplicité découle le problème de la transposition d'énoncés relatifs à un référentiel en des énoncés relatifs à un autre référentiel.

Ce problème peut être résolu de façon particulière; la solution passe alors par l'inspection et l'insight. Lorsque deux personnes sont en face l'une de l'autre, par exemple, on peut constater que la région de l'Espace à la droite de l'une se trouve à la gauche de l'autre, et donc établir que dans les circonstances ce qui est la « droite » de l'une est la « gauche » de l'autre. De même, il est possible de corréler les cartes géographiques de deux pays en se reportant à la carte du continent auquel ils appartiennent, tout comme de synchroniser des horloges qui se trouvent à différentes positions en tenant compte de la rotation de la terre.

Le problème des référentiels spéciaux admet également une solution plus générale. Supposons une identité entre le point (x, y, z) dans le référentiel K et le point désigné (x', y', z') dans le référentiel K'. Des considérations géométriques nous permettront de trouver trois équations qui établissent des relations respectives entre x, y et z et x', y' et z', et de montrer que ces équations valent pour tout point (x, y, z). C'est ainsi qu’on obtient des équations de transformation; le simple procédé de substitution rend possible la transformation de tout énoncé renfermant les termes x, y, z, en un énoncé faisant appel aux termes x', y', z'.

Par exemple, le front d'onde d’un signal lumineux émis depuis l'origine d'un référentiel K pourrait être la sphère

X² + y² + z² = c² t².

Les équations de la transformation depuis le référentiel K jusqu'à un référentiel K’ pourraient être

x = x' - vt'; y = y'; z = z'; t = t'.

Par substitution, on pourrait obtenir l'équation du front d'onde dans le référentiel K, qui serait :

(x’ – vt’)² + y’² + z’² = c²t’²

2.5 La géométrie généralisée

Dans la précédente étude des transformations, le procédé employé dans le cas spécial se fondait sur des considérations géométriques. Il convient de noter que le procédé inverse est aussi possible, c'est-à-dire que l'on peut élaborer une théorie générale des géométries à partir d'une étude des transformations.

Considérons une fonction quelconque de n variables telle que

et des équations de transformation n arbitraires quelconques telles que

x₁ = x₁ (x'₁, x'₂, ... )

qui, par substitution, donneront la nouvelle fonction, soit

Conférons à ces expressions mathématiques une interprétation géométrique de façon que les variables initiales en x_i renvoient à des positions sur les axes d'un système de coordonnées K, que les variables subséquentes en x’_i renvoient à des positions sur les axes d'un autre système de coordonnées K' et que les équations de transformation représentent un passage du référentiel K au référentiel K'.

Si elles possèdent la même forme symbolique, les expressions mathématiques ont la même signification, représentent les mêmes propositions et commandent la même interprétation géométrique. Car la signification d'une expression mathématique réside non pas dans les symboles matériels employés, mais dans la forme de leur combinaison servant à indiquer les opérations d'addition, de multiplication, ainsi de suite.

Par conséquent, lorsqu'une transformation ne modifie pas la forme symbolique d'une expression mathématique, la signification de l'expression ne s'en trouve pas modifiée non plus. Une transformation est un passage d'un point de vue spatio-temporel à un autre. Or lorsqu'un tel changement ne modifie pas la signification des expressions, celles-ci, comme nous l'avons vu plus haut, sont invariantes, et cette invariance est fondée sur le fait qu'elles représentent des propositions abstraites et valables de façon générale.

Les principes et les lois d'une géométrie sont des propositions abstraites et valables de façon générale. L'expression mathématique des principes et des lois d'une géométrie sera donc invariante à l'intérieur des transformations admissibles de cette même géométrie.

Tel est le principe général. Or celui-ci admet au moins deux applications. Dans la première application, on établit des ensembles successifs d'équations de transformation, on détermine les expressions mathématiques qui sont invariantes à l'intérieur de ces transformations et on déduit que les ensembles successifs d'invariants représentent les principes et les lois des géométries successives. Il est possible de différencier ainsi les géométries euclidienne, affine, projective et topologique¹.

La théorie des variétés de Riemann constitue une seconde application du principe général, légèrement différente de la première. La loi fondamentale régissant toutes ces variétés est contenue dans l'équation de l'intervalle infinitésimal:

ds² = ∑g_ijdx_idx_j[i, j = 1, 2, ... n]

où dx₁, dx₂, ... sont des différentiels des coordonnées, où les coefficients g_ij sont des fonctions des coordonnées et où en général il y a n² produits sous l'addition. Comme cette équation définit l'intervalle infinitésimal, elle doit être invariante à l'intérieur de toutes les transformations admissibles. Il s'agit toutefois non pas d'élaborer des ensembles successifs de transformations, mais de considérer que toute transformation est admissible et d'effectuer la différentiation de variétés différentes en imposant des restrictions relativement aux coefficients. Il faut recourir à cette fin au calcul tensoriel. Car les tenseurs sont définis en fonction de leurs propriétés de transformation et il peut être démontré que, dans le cas présent, si les coefficients g_ij représentent un cas quelconque d'un tenseur covariant du second degré, l'expression de l'intervalle infinitésimal sera alors invariante à l'intérieur de transformations arbitraires. En conséquence, il existe autant de cas de variétés riemanniennes et donc autant de géométries distinctes qu'il y a de cas de tenseurs covariants du second degré servant à spécifier les coefficients g_ij. Dans le fameux exemple d'Euclide, g_ij représente l'unité lorsque i égale j, et zéro lorsque i n'est pas égal à j, il y a trois dimensions. Dans l'espace de Minkowski, le g_ij peut représenter l'unité ou zéro comme auparavant, mais il y a quatre dimensions et x₄ égale ict. Dans la théorie générale de la relativité, les coefficients sont symétriques et donc g_ij égale g_ji. Et dans la théorie généralisée de la gravitation les coefficients sont antisymétriques.

2.6 Une note logique

Il faut noter que les équations de transformation, les opérations de transformation, la définition des tenseurs par leurs propriétés de transformation, ainsi que l'ensemble de l'exposé ci-haut de la différentiation des variétés géométriques appartiennent à des énoncés d’un ordre supérieur.

Des référentiels distincts confèrent en effet des spécifications différentes aux mêmes points et aux mêmes instants, et confèrent les mêmes spécifications (nombres) à des points et des instants différents. Ils doivent par conséquent appartenir à des univers différents du discours logique, sinon il en résulterait des ambiguïtés sans fin. Or les relations entre différents univers du discours ne peuvent s'inscrire que dans un univers du discours qui est autre, d'un ordre supérieur. Autrement dit, les relations entre différents univers du discours ont trait non pas aux choses spécifiées dans ces univers, mais aux spécifications servant à dénoter ces choses. Ainsi, une équation de transformation n'établit pas de relation entre des points ou des instants, mais plutôt entre différentes façons de spécifier ces mêmes points et instants. De même, une propriété telle que l'invariance ne sied pas à une entité géométrique, mais à une expression ayant trait à des entités géométriques ou autres.

3 L'intelligibilité abstraite de l’Espace et du Temps

Nous avons d'abord traité d'un problème propre à la physique. Comme cette science traite des objets dans leurs relations spatiales et temporelles, l’expression de ses principes et de ses lois n'atteint pas automatiquement l’invariance propre à de telles propositions abstraites. Il est toutefois possible, comme nous l'avons montré au chapitre 2, de transformer cette difficulté pour en tirer un avantage, étant donné que le physicien peut poser un postulat d'invariance et s'en servir ensuite comme une norme heuristique pour déterminer quelles expressions peuvent représenter les principes et les lois physiques.

Dans un deuxième temps, nous avons exposé à grands traits les notions descriptives de l'Espace et du Temps. À partir d'expériences des étendues et des durées concrètes, nous avons montré que nous pouvons former des notions de toutes les étendues concrètes et de toutes les durées concrètes si, et seulement si, ces totalités sont ordonnées par des référentiels. Donc, fondamentalement, la notion descriptive de I'Espace correspond à l'Espace-pour-nous et la notion descriptive du Temps, au Temps-pour-nous. Il conviendrait également de noter que ces notions comportent nécessairement, d'une part, un élément empirique ou matériel et, d'autre part, un élément intelligible ou formel. L'élément empirique ou matériel consiste dans les étendues concrètes et les durées concrètes. L'élément intelligible ou formel ordonne ces matériaux pour constituer des totalités particulières. De plus, sans une telle intervention de l'intelligence ordinatrice, la notion d'Espace ne peut être à la fois concrète et vaste, ni la notion de Temps embrasser la totalité des durées concrètes.

Ces notions descriptives de l'Espace et du Temps ne peuvent pourtant pas présenter l'intelligibilité qui explique l'Espace et le Temps. Certes, elles comportent un élément intelligible ou formel, mais cet élément est l'ordre d'un référentiel, et il y a une infinité de référentiels. Ces notions peuvent être l'intelligibilité de l'Espace-pour-nous et du Temps pour-nous, c'est-à-dire les façons dont nous ordonnons intelligemment les étendues et les durées selon la commodité du moment. Elles ne peuvent toutefois pas constituer l'intelligibilité immanente qui explique l'Espace ni l'intelligibilité immanente qui explique le Temps, puisqu'il y a une infinité de référentiels, alors que les explications correctes sont uniques.

Un autre problème se pose ici. Ou bien nous retenons les référentiels, et nous disposons ainsi d'une infinité de notions de l'Espace et du Temps qui sont formellement différentes. Ou bien nous ne tenons pas compte des référentiels, et notre recherche s'en trouve confinée soit à un espace et à un temps purement imaginaires, soit aux étendues et aux durées relativement peu nombreuses qui s'inscrivent dans notre expérience. C'est ce dilemme qui révèle la portée des transformations et l'invariance au sein des transformations. Car si de telles considérations appartiennent à un univers du discours d'un ordre supérieur qui a trait directement non pas aux objets mais aux expressions renvoyant aux objets, elles peuvent néanmoins permettre d'indiquer la voie d'une saisie des intelligibilités immanentes à l'Espace et au Temps. Dans la mesure où ce que nous disons reflète notre pensée, les propriétés de nos expressions traduisent celles de nos pensées. Comme nous pensons intelligemment, les propriétés de nos pensées traduisent les propriétés de nos insights. Nous sommes déjà remontés de cette façon depuis l'invariance de l'expression jusqu'au caractère abstrait de ce qui est pensé ou signifié et, à une étape antérieure de la recherche, nous avons établi que la contribution enrichissante de l'insight fondait le caractère abstrait des lois classiques. Nous ne proposons donc pas une démarche nouvelle en établissant que l'ensemble des insights qui nous permettent de saisir l'intelligibilité immanente à l'Espace et au Temps sera l'ensemble formulé dans les principes et les lois spatiaux et temporels, invariants à l'intérieur des transformations des référentiels.

Cette conclusion ne fournit manifestement qu'une réponse d'ordre général à notre question. Cela revient à dire que l'intelligibilité immanente de l'Espace et du Temps sera formulée dans l'une des géométries auxquelles s'applique la notion généralisée de géométrie. Il reste encore une tâche, celle de la détermination de la géométrie spécifique régissant les étendues concrètes et les durées concrètes. Or il suffit d'en parler pour se voir rappeler qu'il existe un problème propre à la science empirique de la physique, que ce problème se pose en physique étant donné que cette science traite de relations spatiales et temporelles, et que la solution de ce problème, dans sa forme générale, consiste à postuler l'invariance des principes et des lois physiques.

3.1 Le théorème

Voilà pour nos intentions; passons maintenant aux actes.

La formulation abstraite de l'intelligibilité immanente à l’Espace et au Temps sera un des ensembles possibles de définitions, de postulats et d’inférences qui unifient systématiquement les relations des étendues et des durées. Ces ensembles possibles de définitions, de postulats et d’inférences constituent tous des géométries. Aussi la formulation abstraite de l'intelligibilité immanente à l'Espace et au Temps sera-t-elle une géométrie.

L'expression des principes et des lois de toute géométrie sera invariante. Les principes et les lois sont indépendants des lieux et des temps particuliers, en effet, de telle sorte que leur expression appropriée ne peut donc pas changer en fonction des variations de points de vue spatio-temporels.

De plus, une géométrie ne peut renvoyer à l'Espace ou au Temps que par l'intermédiaire d'un référentiel. L'invariance propre à l'expression des principes et des lois géométriques est donc une invariance qui existe au sein des transformations de référentiels.

La solution générique s'ensuit. La formulation abstraite de l'intelligibilité de l'Espace et du Temps consiste en un ensemble d'invariants à intérieur des transformations de référentiels. Or il existe toute une gamme d'ensembles d'invariants, d'où la nécessité de rechercher maintenant la solution spécifique qui s'impose.

Ainsi, on note que l'intelligibilité pertinente est immanente aux étendues concrètes et aux durées concrètes. Cette intelligibilité appartient à ce qui est expérimenté et non à ce qui est imaginé. Or la science naturelle s'est déjà vu attribuer par le canon empirique de l'explication complète la tâche de faire pour les étendues et les durées expérimentées exactement ce qui se fait pour les couleurs, les sons, la chaleur et les phénomènes électromagnétiques expérimentés. Et c'est précisément à la physique que cette tâche incombe, comme le manifeste le problème d'invariance propre à cette science. Et si le physicien résout son problème particulier et parvient à une expression de ses principes et de ses lois qui soit invariante à l'intérieur de transformations de référentiels, il atteindra forcément la solution spécifique que nous cherchons. Car cette solution spécifique est l'ensemble des invariants à l'intérieur des transformations, lequel est vérifiable dans les étendues et les durées expérimentées.

Donc, la formulation abstraite de l'intelligibilité immanente à l'Espace et au Temps est, sur le plan générique, un ensemble d'invariants au sein des transformations de référentiels et, sur le plan spécifique, l'ensemble vérifié par les physiciens lorsqu'ils établissent la formulation invariante de leurs principes et lois abstraits.

Nous pouvons ajouter un corollaire. L'intelligibilité immanente à l'Espace et au Temps et l'intelligibilité atteinte par les physiciens effectuant des recherches sur des objets qu'embrassent des relations spatiales et temporelles sont identiques. L'élimination des objets concrets de la physique entraînerait donc l'élimination de l'intelligibilité de l'Espace et du Temps. Étant donné que les objets physiques s'inscrivent différemment dans des relations spatiales et temporelles, il en résulte des intelligibilités différentes de l'Espace et du Temps. Une telle conclusion se dégage de la possibilité de faire appel à différents types de tenseurs pour assurer la covariance de différents ensembles de principes et de lois physiques.

3.2 La géométrie euclidienne

Certes, en soi, le raisonnement qui précède n’affirme ni n'infirme en rien la vérifiabilité de la géométrie euclidienne, mais il suppose que celle-ci n'est pas la seule géométrie valable et il admet la possibilité que d'autres géométries soient vérifiables.

Ce qui est supposé est, bien sûr, beaucoup plus fondamental que ce qui est admis. Il est bien difficile de ne pas voir dans l'idée selon laquelle Euclide a formulé la seule et unique géométrie valable, l'inspiration du rationalisme, qui déduit tout de principes soi-disant évidents. Après tout, le plus grand des rationalistes n'inscrit-il pas dans la page de titre de son œuvre : Ethica ordine geometrico demonstrata? Ces questions de haute volée débordent manifestement notre propos actuel. Nous espérons cependant nous attaquer à ce problème en temps et lieu en établissant une distinction entre les propositions analytiques qui sont des quasi-tautologies et les principes analytiques dont les termes et les relations sont vérifiables dans l'existant.

Nous devons en tous cas nous en tenir pour le moment à une critique des affirmations selon lesquelles la géométrie euclidienne est manifestement vérifiée dans les étendues concrètes et que les notions ordinaires de simultanéité sont manifestement vérifiées dans les durées concrètes.

Chose sûre, il y a un sens où ces affirmations sont vraies. Nous avons vu qu'il est impossible de former une notion de l'Espace sans faire appel à un référentiel. Il est évident que les gens se forment des notions de l'Espace et il est non moins évident que les référentiels qu'ils construisent satisfont aux exigences euclidiennes. De même, il est impossible de se former une notion du Temps sans introduire un référentiel. Or, le référentiel introduit d'ordinaire, et les notions ordinaires de la simultanéité, seront nécessairement en accord complet. Je n'ai pas non plus l'intention de contester le moindrement l'affirmation selon laquelle la géométrie euclidienne et le point de vue commun sur la simultanéité sont tous deux vérifiables et vérifiés dans les notions descriptives de l'Espace et du Temps que conçoivent les humains.

Tout cela est évident, certes, mais déborde le cadre de notre propos. L’analyse des notions descriptives de l'Espace et du Temps a une portée, mais il s'agit d'une portée anthropologique. Elle révèle comment les humains passent ordinairement des étendues et des durées inscrites dans leur expérience aux totalités que l'on appelle Espace et Temps. Lorsque par ailleurs nous admettons que la géométrie euclidienne pourrait ne pas être vérifiable, nous parlons d'une vérification portant non pas sur les notions humaines mais sur les étendues et les durées concrètes. Il ne s'agit pas de déterminer la facilité avec laquelle les humains conçoivent l'Espace et le Temps; il s'agit plutôt de savoir comment les scientifiques parviennent à expliquer correctement l'Espace et le Temps. Si ces scientifiques étaient des psychologues, on pourrait faire appel à ce qui, dans la mentalité des Occidentaux, ressort de façon manifeste. Il se trouve que nos scientifiques sont des physiciens; or les données de la conscience, aussi claires soient-elles, ne font pas partie des données propres à la physique.

Voilà donc pour l'affirmation hâtive selon laquelle notre conclusion doit être fausse puisqu'elle présente une erreur manifeste. Les objections peuvent toutefois être moins expéditives; c'est d'elles que nous allons parler maintenant.

3.3 L'espace absolu

L'espace absolu et le temps absolu de la pensée newtonienne possèdent le double mérite d'offrir un point de vue « évident » et d'inviter à une critique qui aille au fond des choses.

Supposons qu'une pièce de monnaie tombe sur le plancher d'un train en marche et que vous demandiez une explication de la trajectoire de la chute. Vous aurez malheureusement un grand nombre d'explications. En effet, par rapport au plancher la trajectoire est une ligne droite verticale. Par rapport à la terre, elle constitue une parabole. Par rapport à des axes partant du soleil, la trajectoire forme une courbe plus complexe, déterminée entre autres par la rotation de la terre sur elle-même et par l'orbite que décrit notre planète. Par rapport aux nébuleuses qui s’éloignent de notre galaxie, cette trajectoire intègre encore d'autres éléments. Nous avons pourtant affaire à une seule pièce de monnaie et à une seule chute. Quelle est la trajectoire en réalité?

Newton répondrait à cette question en distinguant le mouvement vrai du mouvement apparent. Les deux mouvements sont relatifs. Le mouvement apparent est relatif à d'autres corps — le train, la terre, le soleil, les nébuleuses — tandis que le mouvement vrai est relatif à un ensemble éternel de lieux immuables dénommés espace absolu. À propos du mouvement apparent, nous pouvons dire que c'est celui de la pièce de monnaie par rapport au train, du train par rapport à la terre, de la terre par rapport au soleil et du soleil par rapport aux nébuleuses. Au sujet du mouvement vrai, par contre, nous pouvons dire que la pièce de monnaie, le train, la terre, le soleil et les nébuleuses ont peut-être une vitesse commune par rapport à un ensemble de lieux immuables et éternels.

De plus, si Newton qualifiait de mathématique son espace absolu, il le considérait également comme étant réel. Il admettait qu'il était difficile de déterminer quand nous sommes en présence d'un mouvement vrai. Mais il était loin de reconnaître l'impossibilité d'une telle conclusion. Il a même effectué sa fameuse expérience du seau pour montrer qu'il était possible de détecter le mouvement vrai relatif à l'espace absolu. On suspend un seau d'eau à un dispositif qui le met en rotation. Le seau tournoie et, pendant un certain temps, la surface de l'eau reste plane, avant de se creuser pour former un paraboloïde. Lorsque le seau cesse de tournoyer, la surface de l'eau reste un certain temps évidée, avant de redevenir plane. C'est la rotation qui cause l'évidement de la surface de l'eau. Comme l'évidement se produit pendant et après le tournoiement du seau, il ne peut s'agir d'un simple mouvement apparent par rapport au seau. I s'agit donc d'un mouvement vrai par rapport à l'espace absolu.

Passons maintenant à la critique.

Premièrement, l'expérience du seau n'établit pas l'existence d'un espace absolu. On pourrait conclure de l'expérience que l'eau subissait vraiment un mouvement de rotation. Dans l'évidement de la surface peut se vérifier en effet une accélération centrifuge. Et qui dit vérification d'une accélération centrifuge dit vérification d'un mouvement. Il faut nettement distinguer toutefois le mouvement vrai au sens de mouvement vérifié et le mouvement vrai au sens de mouvement par rapport à l'espace absolu. L'expérience du seau n'établit pas l'existence du mouvement vrai au second sens. Le seul lien qui existe entre l'expérience et l'espace absolu tient en fait à un usage équivoque du mot « vrai ».

Deuxièmement, la distinction newtonienne entre le mouvement vrai et le mouvement apparent implique un recours à une catégorie extra-scientifique. Il y a les données de l'expérience. Il y a les recherches, les insights, les formulations. Il y a les vérifications des formulations. Mais à l'instar de Galilée qui considère comme purement apparents des éléments donnés tels que les couleurs, les sons, la chaleur, ainsi de suite, Newton considère comme purement apparents les changements observables de la position relative des corps observables. À l'exemple de Galilée qui tient pour réelles et objectives les qualités premières que sont les dimensions mathématiques de la matière en mouvement, Newton, après avoir éliminé les mouvements expérimentés parce qu'il les considère comme étant purement apparents, qualifie de vrais les mouvements relatifs à un espace absolu, qui n'est pas expérimenté. En quoi consiste la vérité du mouvement vrai? Même si Newton confond cette vérité et la vérité de l'expérience (experiment) et de la vérification, la vérité du mouvement vrai doit être autre, autrement il n'y aurait aucune confusion. Mais qu'est-ce donc au juste que cette vérité?

Nous reviendrons plus longuement sur cette notion à propos de l’objectivité. Il suffit pour l'instant de rappeler que l'affirmation galiléenne au sujet de la réalité et de l'objectivité des qualités premières ne concorde pas avec le canon de la parcimonie mais qu'elle est extra-scientifique, comme nous l'avons vu². Pour simplifier, disons que le réel et l’objectif de Galilée, c'est le résidu qui subsiste dans la catégorie populaire du « dehors, là, réel », une fois éliminés les couleurs, les sons, la chaleur, ainsi de suite. L'espace absolu de Newton, établi par un raisonnement semblable, est le « dehors, là, réel » dépouillé non seulement des qualités secondes de Galilée mais également des mouvements apparents newtoniens. Pour passer de cette position à celle de Kant, il n'y a qu'un pas, facile à franchir. Kant, comme ses prédécesseurs scientifiques, tient pour phénoménales toutes les présentations sensibles. Mais contrairement à Newton qui assure un statut métaphysique à son espace absolu en le dénommant divine sensorium³, Kant accorde à ce « dehors, là, réel » vide un statut critique en en faisant une forme a priori de la sensibilité humaine.

Troisièmement, Galilée, Newton et Kant cherchent une sorte d'absolu, mais ils ne le cherchent pas aux bons endroits. Leur recherche vise le réel, opposé à l'apparent, mais en fin de compte, dans la conception à quelle ils aboutissent, tout est apparent, y compris la notion du réel. Nous allons emprunter une voie différente. Tous les contenus d'expérience seront donc également valables, car ils relèvent tous également du donné et ils doivent tous également être expliqués. Et puis les explications sont le produit de l'abstraction enrichissante; elles sont donc abstraites et leur expression propre doit être invariante. Enfin, les explications ne sont pas toutes également correctes; certaines peuvent être vérifiées, d'autres pas. Une conclusion s'impose : le réel, l'objectif, le vrai consiste en ce qui est connu par la formulation et la vérification de principes et de lois invariants. Notre propos sur l'Espace n'est qu'une des nombreuses illustrations d'une telle conclusion.

Quatrièmement, essayons de résoudre le problème de la trajectoire de la pièce de monnaie. Nous avons vu que, même s'il y a une infinité de référentiels possibles, à chaque référentiel déterminé ne correspond qu'une trajectoire correcte pour la pièce de monnaie. Et puis, si certains référentiels sont plus commodes que d'autres, ils sont néanmoins tous également valables. Il existe donc de nombreuses trajectoires correctes pour la pièce de monnaie. Il n'y a même là aucune contradiction. Comme en effet ce qui est à ma droite peut se trouver à votre gauche, ainsi la même chute d'une pièce de monnaie peut dessiner une ligne droite dans un référentiel et une parabole dans un autre référentiel. Il n'y aurait contradiction que si la même chute formait à la fois une ligne droite et une parabole dans un même référentiel.

Enfin, cette position est tout ce qu'il y a de plus satisfaisant. Tant que nous parlons de choses particulières à des moments particuliers et dans des lieux particuliers, nous sommes forcés d'employer des expressions relatives. C'est en effet par nos sens que nous connaissons le particulier, et nos sens se trouvent dans des lieux particuliers à des moments particuliers. Par ailleurs, l'expression invariante, qui est indépendante du point de vue spatio-temporel des penseurs particuliers, est une propriété des propositions abstraites. Or pareille expression invariante ne peut être exigée que des principes et des lois d'une science. La trajectoire de la chute d'une pièce de monnaie particulière n'est donc pas un principe ou une loi d'une science.

3.4 La simultanéité

La conception que l'on se fait généralement de la simultanéité a peut-être une diffusion plus vaste et une emprise plus grande que la notion d’espace absolu de Newton. Si deux événements se situent au même moment pour un observateur, alors on nous fera observer qu'ils doivent se situer au même moment pour tout observateur.

La première ligne de défense sera assurément constituée par le principe de contradiction. Les mêmes événements ne peuvent à la fois se situer au même moment et ne pas se situer au même moment. Affirmer que les mêmes événements se situent au même moment pour un observateur, mais pas pour un autre observateur, c'est donc faire fi du principe de contradiction.

Il est tout de même possible de déjouer cette première défense. Le « maintenant » où j'écris n'est pas le « maintenant » où vous me lisez. Si un même événement peut à la fois se produire maintenant (pour moi) et pas maintenant (pour vous), il se pourrait bien alors qu'« au même moment » appartienne à la même catégorie de termes relatifs que « maintenant ». Si tel est le cas, il n'est pas plus contradictoire de dire que des événements, simultanés pour un observateur, ne le sont pas pour un autre, que de dire que des événements du présent pour un observateur seront des événements du passé pour un autre.

La question à cerner ici n'est pas celle du principe de contradiction. Il s'agit plutôt de déterminer en fait si oui ou non il convient que « au même moment » figure parmi les termes relatifs tels « maintenant » et « bientôt », « ici » et « là », « droite » et « gauche ».

La façon la plus simple d'aborder cette question est d'analyser les appréhensions élémentaires de la simultanéité. Nous avons déjà noté que nous faisons l'expérience de la durée à la fois dans le sens où ce qui est expérimenté se produit dans le temps et dans le sens où l'expérience se déroule dans le temps. Il faut maintenant ajouter que ces deux aspects de l’expérience de la durée se présentent dans un certain ordre. Ainsi, lorsque j'observe une personne en train de traverser la rue, je regarde, j'inspecte la distance qu'elle parcourt, mais je ne peux regarder et inspecter de la même façon le temps qu'elle met à traverser. Et cela n'est guère surprenant, puisque l'inspection de toute la distance parcourue se fait instantanément, tandis que le temps mis pour parcourir cette distance ne peut être perçu que par parcelles successives. De plus, ce qui est vrai pour l’action de traverser l'est également pour l'inspection; celle-ci, comme celle-là, se déroule dans le temps plutôt que de se produire instantanément. À supposer qu'il soit possible qu'une inspection ne se déroule pas dans le temps, nous pourrions déduire l'occurrence de l'inspection d'un continuum à quatre dimensions où les distances et les durées seraient présentées exactement de la même manière. Toutefois, lorsque l'inspection prend du temps, ce temps se déroule concurremment avec le temps de ce qui est inspecté.

Les remarques que nous venons de faire sur l'appréhension des durées semblent convenir à une explication de ce qu'est l'appréhension des durées simultanées. Au lieu d'observer une personne en train de traverser la rue, je pourrais observer deux personnes en train de traverser la rue en même temps. Comme il serait tout à fait évident que ces deux personnes traversent la rue en même temps, il devrait être tout aussi évident qu'il existe un temps qui est le même. Mais quel est ce temps qui de toute évidence est le même? Ce doit être le temps de l'observation. Premièrement, en effet, l'observation a une durée, puisqu'elle ne se produit pas entièrement d'un seul coup. Deuxièmement, la durée de l'observation se déroule concurremment avec la durée de ce qui est observé. En troisième lieu, lorsque deux mouvements sont l'objet d'un même acte d'observation, il y a en tout trois durées, c'est-à-dire une pour chaque mouvement et une pour l'acte d'observation. Or c'est la durée de l'acte d'observation qui est appréhendée comme se déroulant concurremment avec la durée d'un mouvement et avec la durée de l'autre. C'est donc la durée de l'acte d'observation qui est le même temps où se produisent les deux mouvements.

Une étude des appréhensions de la simultanéité « apparente » confirme cette analyse. Si vous vous trouvez tout près d'un homme en train d'enfoncer un pieu, vous percevez en même temps l'image et le bruit de chaque coup de masse. Mais si vous vous trouvez à deux ou trois cents mètres de là, vous voyez l'homme porter chaque coup de masse avant d'entendre le bruit ainsi produit. Dans le premier cas l'image et le bruit sont perçus en même temps. Dans le deuxième cas ils ne sont pas perçus en même temps. Et pourtant c'est toujours le même coup de masse qui est la source simultanée des ondes lumineuses et des ondes sonores. L'existence de différentes simultanéités « apparentes » doit s'expliquer par le fait que l'« apparence » de la simultanéité est fondée sur la durée immanente au courant de la conscience.

Tels semblent être les faits, et, comme les faits du mouvement relatif, ils soulèvent un problème. Faut-il suivre Galilée et Newton et soutenir qu'il existe, au-delà de la multiplicité des simultanéités purement apparentes, une simultanéité réelle, objective et vraie, qui est unique? Si cela est vrai, nous pouvons omettre toute autre mention de l'observateur et nous aboutirons à un temps absolu qui s'écoule de façon uniforme partout à la fois. Il ne s'agira pas du temps des horloges, dont le mouvement est plus ou moins rapide. Ce ne sera pas le temps marqué par la rotation de la terre sur elle-même, car cette rotation ralentit sous l'influence des marées et de l'éloignement de la lune. Il s'agira d'une vitesse exacte, constante qui, à chaque point de l'univers, sépare toujours exactement de la même façon le présent du passé et de l'avenir.

Ce temps absolu ne correspondra toutefois pas au Temps de notre définition. Le Temps, tel que nous l'avons défini, est en effet une totalité ordonnée de durées concrètes. Il inclut les durées concrètes et de notre expérience et de ce que nous expérimentons. Il englobe dans une même totalité, par le truchement d'une structure ou d'un référentiel d'ordination, toutes les autres durées concrètes qui, même si elles ne sont pas expérimentées, sont liées aux durées concrètes qui sont expérimentés. À l'opposé de ce Temps, le temps absolu se situe simplement à l'extérieur de l'expérience. Il satisfait aux exigences d'un idéal mathématique et, fait étrange, contrairement aux autres idéaux mathématiques, il est considéré comme étant « dehors, là, réel ». Ou plutôt il a été considéré à un moment donné comme dehors, là, réel. Par suite du rejet par Newton des durées inscrites dans l'expérience, parce que tenues pour un temps apparent, en faveur d'un temps absolu hors de l'expérience, Kant va bientôt transformer le temps absolu en une forme a priori de la sensibilité humaine.

Il ne s'agit pas non plus du seul reproche fait au procédé newtonien. Le temps absolu, comme l'espace absolu, est posé à la suite d'une recherche qui veut repérer l'absolu là où l'absolu n'existe pas. S'il était vrai que des événements qui sont simultanés pour un observateur doivent l'être pour tout autre observateur, il serait alors vrai que les expressions de simultanéité sont invariantes. Rien ne justifie toutefois l'anticipation d'expressions de la simultanéité qui soient invariantes, car l'invariance résulte de l'abstraction, et aucune affirmation concernant les temps particuliers d'événements particuliers n'est abstraite. La structure même de notre appareil cognitif fait que les éléments particuliers sont connus par l'intermédiaire de nos sens, lesquels opèrent dans des conditions spatio-temporelles. Nos sens ne peuvent échapper à la relativité, de sorte que pour parvenir à un absolu il faut le chercher au niveau de l'intelligence, laquelle établit un fondement pour les expressions invariantes en faisant abstraction des éléments particuliers.

3.5 Le mouvement et le temps

Nous avons traité des durées et des simultanéités élémentaires du référentiel personnel. Nous avons distingué également deux autres genres de référentiels, soit les référentiels publics et les référentiels spéciaux. Quelques remarques s'imposent à leur sujet.

Aristote définit le temps comme le nombre et la mesure du mouvement local dérivé de distances traversées successivement. Ce temps est celui de la rotation de la terre et celui des horloges. « Deux heures » représente à la fois un nombre et une mesure, que permet de déterminer tous deux le mouvement local des aiguilles sur un cadran.

Il existe toutefois de nombreux mouvements locaux. Ils traversent tous successivement une série de distances. En conséquence, si ces mouvements ne donnent pas tous lieu à des nombres et à des mesures marquant le temps, ils pourraient néanmoins tous le faire. Il existe donc, objectivement et fondamentalement, de nombreux temps.

Saint Thomas d’Aquin a noté les implications de la position d’Aristote. Toutefois, il ne l'a pas traitée pas comme s'il s'agissait d'une vérité importante, mais plutôt à titre d'objection à affronter. Comme le temps doit être un, saint Thomas d’Aquin fait appel au primum mobile, à la sphère extrême, unique, qui n'a qu'un mouvement local. De plus, comme ce mouvement local fonde tous les autres mouvements locaux, dans le ciel et sur la terre, le temps de son mouvement doit être le fondement de tous les autres temps⁴.

On conviendra facilement, je crois, que tant que l'on a supposé que le primum mobile d’Aristote existait effectivement, la reconnaissance de cette sphère a fourni à notre univers un temps unique, standard. Par ailleurs, une fois que Copernic eut éliminé le système ptoléméen, ce temps standard ne fut plus possible et il fit place au problème de la synchronisation, de l'harmonisation de différents mouvements en un temps unique pour les référentiels publics et les référentiels spéciaux.

Supposons donc un agrégat d'horloges dispersées dans l'univers. Supposons que leurs positions relatives soient constantes et connues comme référentiel K. Et que des signaux de lumière soient envoyés à partir de l'origine des coordonnées jusqu'aux horloges, puis réfléchis depuis les horloges jusqu'à l'origine des coordonnées. On pourrait ensuite réaliser une synchronisation des horloges en établissant la règle

2t = t’ + t’’

où t représente l'heure indiquée par l'horloge la plus éloignée, quand le signal lumineux est reçu et réfléchi, et où t' et t'' représentent l'heure indiquée par l'horloge au moment de l'émission et au retour du signal lumineux.

Cette règle ne permet toutefois de réaliser correctement la synchronisation que si le signal lumineux met le même temps à l'aller et au retour. Pour satisfaire à cette exigence, on pourrait distinguer la synchronisation fondamentale des synchronisations dérivées, et poser que la synchronisation fondamentale doit s'effectuer en fonction d'horloges qui sont au repos par rapport à l'éther et dans un référentiel qui se trouve aussi au repos. La synchronisation dans les référentiels en mouvement serait alors la synchronisation de leurs horloges avec les horloges du référentiel de base; en conséquence, il y aurait pour tous les points-instants un temps observable qui serait conforme aux propriétés du temps absolu de Newton.

Cette solution présente toutefois une difficulté. On peut en principe supposer autant de référentiels, présentant autant de variétés de mouvements relatifs, que l'on voudra. On peut attribuer à chaque référentiel des horloges qui soient au repos par rapport au référentiel. Toutefois, tout essai de sélection du référentiel qui est au repos de façon absolue soulève une difficulté; et si la synchronisation fondamentale ne peut être déterminée, à plus forte raison les synchronisations dérivées.

Il existe toutefois une solution de rechange. On peut chercher l'absolu, non pas dans le champ des référentiels particuliers, mais dans le champ des propositions abstraites et des expressions invariantes. En conséquence, on peut postuler que l'expression mathématique des principes et des lois physiques soit invariante à l'intérieur de transformations inertielles, et on peut noter que, en conséquence de ce postulat, la vitesse de la lumière sera la même dans tous les référentiels se déplaçant en un mouvement relatif uniforme⁵.

3.6 Le principe en question

Avant de conclure la présente section, il convient d'exposer brièvement les principes qui nous ont guidés dans la détermination de l'intelligibilité abstraite de l'Espace et du Temps et, autre considération tout aussi importante, d'indiquer les fondements des points de vue différents.

Notre position découle de notre exposé de l'abstraction. Comme la loi ou le principe est abstrait, son expression ne peut varier en fonction des variations de point de vue spatio-temporel. Comme par ailleurs nous connaissons les éléments particuliers par nos sens qui sont conditionnés spatio-temporellement, nous les connaissons depuis un point et un instant donnés de l'Espace et du Temps. Il s'ensuit que les lieux et les temps concrets sont appréhendés simplement en fonction d'un observateur, que leurs totalités ne peuvent être saisies que par l'intermédiaire du dispositif des référentiels, que les référentiels seront nombreux, et que les transformations des référentiels peuvent entraîner des changements de la relativité des lieux et des temps pour les observateurs. Ce serait donc une erreur que de chercher le fixe ou l'absolu sur le plan des lieux et des temps particuliers; le seul absolu qui convienne à l'Espace et au Temps réside dans les propositions abstraites dont l'expression reste invariante à intérieur des transformations admissibles des référentiels.

Par ailleurs, les positions contraires se fondent sur le principe selon lequel il faut reconnaître l'existence de quelque chose de fixe ou d'absolu on niveau des sens. Dans la vision aristotélicienne du monde, il s'agit de la sphère céleste la plus éloignée, traçant la frontière de l'Espace positif, et établissant, pour saint Thomas d'Aquin tout au moins, un temps standard pour l'ensemble de l'univers. L'espace absolu et le temps absolu de Newton sont au départ des constructions mathématiques imaginaires. Par la suite, une confusion de deux vérités, celle de la vérification et celle, antérieure à l'intelligence et à la pensée, qui réside dans le « déjà, dehors, là », amènent une objectivation de ces entités imaginaires. Celles-ci acquièrent enfin un statut métaphysique lorsqu'elles sont reliées à l'omniprésence et à l'éternité de Dieu. Kant simplifie cette position en faisant de l’espace et du temps vides de Newton des formes a priori de la sensibilité.

3 Règles de mesure et horloges

Selon les suppositions galiléennes et newtoniennes, les mesures de la distance et de la durée sont invariantes; il s'ensuit que si elle est correcte dans un référentiel quelconque, une mesure doit être correcte dans tous les référentiels admissibles.

Dans la théorie de la relativité restreinte l'invariant est l'intervalle à quatre dimensions ds, où

ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt².

Par conséquent, si elle est correcte dans un référentiel quelconque, la valeur de ds doit être correcte dans tous les référentiels admissibles. Par ailleurs, il est possible que les valeurs des composantes spatiales dx, dy, dz et la valeur de la composante temporelle dt soient correctes dans un référentiel sans l'être pour autant dans d'autres référentiels admissibles. Comme le montre bien l'équation ci-dessus, les composantes spatiales et temporelles peuvent revêtir toutes les valeurs compatibles avec la constance de l'intervalle ds.

Chose sûre, cette théorie exige une certaine révision des notions antérieures de grandeurs mesurables, d'unités standard, de mesurage et de mesure. Selon les points de vue antérieurs, en effet, la mesure d'une distance ou d'une durée est un nombre unique valable dans tous les référentiels. Dans le nouveau point de vue, la mesure d'une distance ou d'une durée semble plutôt être une série de nombres correspondant à une série de référentiels.

Une telle révision n'est pas tâche facile. Les gens forment d'ordinaire leurs notions de mesure à un moment où ils considèrent les présuppositions de Newton comme allant de soi. Par la suite, lorsqu'ils sont confrontés à la relativité, ils sont enclins à se contenter de certaines modifications de leurs notions, qui s'imposent de façon évidente, au lieu de les repenser de façon que leur position soit tout à fait cohérente. D'où une révision au coup par coup, inadéquate, des concepts fondamentaux, qui se traduit par une série de paradoxes prétendument einsteiniens.

Notre propos est de procéder à une révision complète. Nous examinerons d'abord le paradoxe élémentaire suivant : les règles de mesure d'un référentiel sont à la fois plus courtes et plus longues que celles d'un autre référentiel, alors que les horloges d'un référentiel fonctionnent à la fois plus lentement et plus vite que celles d'un autre référentiel⁶. Deuxièmement, nous élaborerons une notion générique de la mesure, indépendante des différences qui existent entre les positions de Galilée et d'Einstein. Troisièmement, nous montrerons comment la notion générique peut être différenciée pour être intégrée dans les deux points de vue spécifiques différents.

4.1 Le paradoxe élémentaire

Prenons la paire de points-instants P et Q qui dans un référentiel K ont pour coordonnées (x₁, t₁) et (x₂, t₂), et, dans un référentiel K¹, se déplaçant à une vitesse constante relative u, ont pour coordonnées (x¹₁, t¹₁) et (x¹₂, t¹₂,). Si, suivant la transformation de Lorentz-Einstein nous écrivons

H = 1/(1 – u²/c²)^1/2

nous obtenons facilement les équations

Il faut noter que la possibilité d'obtenir l'équation (1) ou l'équation (2) implique la possibilité d'obtenir les deux équations. De plus, la transformation inverse, soit de K¹ à K, permet d'obtenir deux équations semblables aux équations (1) et (2).

L'application de ces équations peut se faire à la fois sur le plan spatial et sur le plan temporel, et pour chaque application trois interprétations sont possibles. L'application spatiale consiste à supposer que P et Q sont les positions terminales simultanées d'une règle de mesure standard d'une longueur unitaire en K, de façon que

d'où, suivant les équations (1) et (2)

L'application temporelle consiste à supposer que P et Q représentent l’heure indiquée à des secondes successives sur une horloge standard stationnaire dans un référentiel K, de façon que

d'où, suivant les équations (1) et (2)

En conséquence, étant donné que les unités standard de distance et de temps sont censées se transformer de façon invariante, un problème d'interprétation se pose. Trois réponses sont possibles.

Une première interprétation semble découler de la contraction de Fitzgerald. Comme H est supérieur à l'unité, on conclut des équations (3) et (5) que la règle standard dans le référentiel K¹ est plus courte que la règle standard dans le référentiel K. De même on conclut des équations (8) et (10) que l'unité de temps dans le référentiel K¹ est plus courte que l'unité de temps dans le référentiel K. De plus, il est possible d'obtenir les conclusions opposées à partir des équations établies par la transformation de K¹ en K. Mais, mis à part son caractère paradoxal, cette interprétation a le défaut de passer presque sous silence les équations (4) et (6), (7) et (9).

Une deuxième interprétation porte d'abord que dans la relativité restreinte l'on synchronise les horloges dans chaque référentiel en supposant non pas que la simultanéité est identique, mais que la vitesse de la lumière est la même constante dans tous les référentiels. Selon cette interprétation, les équations (5) et (6) sont considérées conjointement et il appert immédiatement qu'une distance entre des positions simultanées dans le référentiel K a été transformée en une distance entre des positions qui ne sont pas simultanées dans le référentiel K¹. Or le pied de Cendrillon paraîtrait grand si l'on mesurait la distance entre l'endroit où se trouve le bout de ses orteils à un moment donné et l'endroit où se trouve l'arrière de sa cheville à un autre moment; c'est ainsi qu'est perçue dans le référentiel K¹ l'unité de longueur standard dans le référentiel K. De même, les équations (9) et (10) sont prises ensemble et révèlent que ce qui, selon le référentiel K, est un intervalle de temps sur une même horloge stationnaire, constitue, selon le référentiel K¹, une différence de temps entre des horloges se trouvant dans des positions différentes. La différence de temps exprimée par l'équation (10) résulte donc non seulement de la différence de temps exprimée par l'équation (8) mais également du fait, sous-jacent aux équations de transformation, que dans chaque référentiel on synchronise les horloges se trouvant dans différentes positions en supposant que la vitesse de la lumière est une même constante dans tous les référentiels. Certes, on peut trouver étrange cette méthode de synchronisation, voire l'existence même d'un problème de synchronisation. Mais, une fois admise la singularité initiale, ni les équations (3) à (10), ni des équations semblables obtenues par la transformation du référentiel K¹ en référentiel K ne paraissent plus étranges.

Une troisième interprétation se fonde sur l'espace de Minkowski. Elle consiste à soutenir que dans le contexte de la relativité restreinte il est erroné de supposer qu'une différence de position représente simplement une entité spatiale ou qu'une différence de temps représente simplement une entité temporelle. Une règle standard est donc spatio-temporelle : il ne s'agit pas seulement d'une distance entre deux positions, mais également d'une distance entre une position x₁ à un moment t₁ et une position x₂ à un moment t₂. De même, une horloge standard est spatio-temporelle : elle n'établit pas de simples écarts temporels, mais bien une différence entre un temps t₁ à une position x₁ et un temps t₂ à une position x₂. De plus, une unité sur une règle standard quelconque détermine un seul intervalle spatio-temporel invariant pour tous les référentiels, c'est-à-dire l'unité; une unité sur une horloge standard, un seul intervalle spatio-temporel invariant pour tous les référentiels, c'est-à-dire ic . Toutefois, si les règles et les horloges standard déterminent les mêmes intervalles spatio-temporels pour tous les référentiels, ces intervalles invariants se répartissent différemment en composantes spatiales et temporelles dans différents référentiels. Les définitions suivantes permettent de distinguer les référentiels normaux et anormaux :

Un référentiel est normal, pour ce qui est des mesures, si les écarts de position comportent un élément temporel qui est zéro et les écarts de temps, un élément spatial qui est zéro.

Un référentiel est anormal, pour ce qui est des mesures, si les écarts de position comportent un élément temporel qui n'est pas zéro et les écarts de temps, un élément spatial qui n'est pas zéro.

Sur le plan opérationnel il ressort de cette distinction que les référentiels, les règles de mesure, les horloges et les objets mesurables doivent être relativement au repos, sinon les ambiguïtés du paradoxe élémentaire viendront compliquer toute entreprise de mesurage.

On pourra noter, enfin, que si la première interprétation diffère des deux autres, la deuxième et la troisième sont compatibles et complémentaires. La deuxième explique en effet les différences qu'entraîne la transformation des unités de distance et de temps, en soulignant que, lorsque la vitesse relative n'est pas zéro, les équations de transformation recouvrent une technique particulière dans la synchronisation, alors que la troisième interprétation systématise l'ensemble de la question en faisant porter l'attention sur les invariants spatio-temporels et en soulignant que ces invariants se répartissent différemment en éléments spatiaux et temporels dans des référentiels différents. Quelques précisions s'imposent au sujet de la notion générale de mesure que présupposent la deuxième et Ia troisième interprétations.

4.2 La notion générique de mesure

La recherche empirique a été conçue comme un processus menant de la description à l'explication. Nous abordons d'abord les choses dans leurs rapports avec nos sens. À la fin du processus nous considérons les choses dans leurs relations réciproques. Les classifications initiales sont fondées sur les ressemblances sensibles, mais elles subissent une révision à mesure que sont élaborés les corrélations, les lois, les théories et les systèmes. Les ressemblances sensibles ont cessé d'être significatives et les définitions consistent en une terminologie technique créée dans la foulée du progrès scientifique. C'est ainsi que les classifications biologiques ont été marquées par la théorie de l'évolution. Que les définitions des composés chimiques font appel aux éléments chimiques. Que les définitions des éléments chimiques sont fonction de leurs relations réciproques dans une table périodique ouverte aux éléments qui n'ont pas encore été découverts ou synthétisés. Que la masse, distincte du poids, la température, distincte de l'intensité de la sensation de chaleur, et les champs vectoriels électromagnétiques constituent les notions fondamentales de la physique.

Or la principale technique utilisée pour réaliser ce passage de la description à l'explication est la mesure. Il s'agit de déterminer les nombres représentant des mesures qui remplacent l'impression visuelle de la couleur, l'impression auditive du son et la perception sensible de la chaleur et de la pression. Cette substitution nous permet de passer des relations entre les termes sensibles et nos sens aux relations réciproques des nombres eux-mêmes. Voilà pour l'importance et la fonction fondamentales de la mesure.

La construction de ces relations numériques entre les choses fait intervenir une simplification d'arrangement quasi nécessaire. Même si elle était théoriquement possible, une entreprise visant à établir les relations réciproques des choses en précisant de façon distincte les relations de chacune d'entre elles avec toutes les autres ne serait pas praticable Plus simple et plus systématique, un autre procédé consiste à choisir un type de choses ou d'étendues, à établir une relation directe entre tous les autres types et celui-là, et à faire appel à l'inférence déductive pour établir les relations existant entre les autres types. Ainsi, au lieu de souligner que la taille de Pierre est dans une proportion de 1/10 supérieure à celle de Jacques, que Jacques est plus petit que Jean dans une proportion de 1/20, et donc que Jean est plus petit que Pierre dans une proportion de 9/209, on choisira une grandeur arbitraire comme unité standard et on mesurera Pierre, Jacques et Jean, non plus l'un par rapport à l'autre, mais en fonction des unités de mesure que sont les pieds ou les centimètres.

Une unité standard est donc une grandeur physique parmi d'autres grandeurs physiques semblables. Sa position privilégiée tient à la simplicité systématique d'une démarche qui implique les relations entre chaque grandeur et toutes les autres, en établissant simplement les relations entre toutes les grandeurs et une grandeur particulière.

La sélection et la détermination des unités standard font appel à un élément conventionnel, arbitraire, ainsi qu'à un élément théorique beaucoup plus vaste. Que le mètre standard soit la longueur de la distance entre des coches sur une tige, à une certaine température, à un endroit donné, tient d'une convention. Que le mètre ait telle ou telle longueur relève de l'arbitraire. Par ailleurs, le fondement des autres aspects de l'unité standard réside dans des connaissances théoriques présumées ou acquises. Qu'est-ce que la longueur? La longueur varie-t-elle en fonction de la température? selon les changements de lieu et de temps? en fonction des changements de référentiel? De telles questions sont pertinents. Si elles dépendent des résultats de la recherche empirique, les réponses peuvent faire l'objet d'une révision en même temps que ces résultats. Par contre, si les réponses ne peuvent être obtenues que par le recours au champ des présuppositions et des présomptions de base, alors elles seront d'ordre méthodologique et pourront faire l'objet de révisions méthodologiques.

Il a déjà été question du point fondamental à saisir ici. L'absolu ne se situe pas sur le plan des présentations sensibles, mais réside dans le champ des propositions abstraites et des expressions invariantes. La comparaison de deux mesures d'un étalon de métal, effectuées à deux jours d'intervalle, ne permet pas de vérifier la constance de la longueur de cet étalon. Le champ des éléments observables se limite au lieu et au moment présents. Certes, vous pouvez observer la longueur de l'étalon aujourd’hui, si aujourd'hui vous vous trouvez au bon endroit. La longueur que l’étalon avait hier ne fait toutefois plus partie du champ des éléments observables, et celle qu'il aura demain, pas encore. Le fait est que la constance de la longueur de l'étalon dans le temps est une conclusion fondée sur des connaissances générales. Cette démarche consiste pour le chercheur à noter toutes les façons possibles dont la longueur d'une tige de métal peut changer, à prendre des précautions pour empêcher tout changement de longueur de l'étalon et à conclure qu'à sa connaissance aucun changement ne s'est produit. Autrement dit, la constance de l'étalon est une conclusion fondée sur l'invariance des lois, et une révision des lois entraîne nécessairement une nouvelle détermination des spécifications de l’étalon.

Cette possibilité d'une révision des étalons bute sur un problème d’ordre logique. En effet, comment peut-on établir de nouvelles lois si ce n’est grâce à des mesures fondées sur d'anciens étalons? Comment les nouvelles lois pourraient-elles être correctes, si les anciens étalons ne le sont pas? Comment des lois incorrectes peuvent-elles servir à corriger d'anciens étalons? Ces questions cachent une présupposition erronée. La science ne progresse pas en tirant de nouvelles conclusions de prémisses anciennes. La déduction est une opération qui n'intervient que dans le champ des concepts et des propositions. Or le progrès de la science représente, comme nous l'avons vu, un circuit qui va des données à la recherche, de la recherche à l'insight, de l'insight à la formulation des prémisses et à la déduction de leurs conséquences, de cette formulation aux opérations matérielles qui font surgir de nouvelles données et à la limite forment le nouvel ensemble d'insights appelé point de vue supérieur. Procéder à une révision fondamentale, c'est donc faire un saut. Il s'agit d'une saisie soudaine de l'insuffisance des anciennes lois et des anciens étalons. Une telle révision produit d'un seul coup les nouvelles lois et les nouveaux étalons. Enfin, la même vérification permet d'établir que les nouvelles lois et les nouveaux étalons satisfont aux données.

Il en est de même pour l'emploi des étalons. Il faut définir aussi exactement que possible le type précis de grandeur à mesurer. Il faut définir le procédé précis qui mène de la grandeur mesurable et de l'unité standard à la détermination du nombre appelé mesure. À chaque étape du développement d'une science, ces définitions seront établies à la lumière des connaissances acquises ou présumées. Or chaque nouvelle étape peut déboucher sur de nouvelles acquisitions et de nouvelles présomptions : d'où révision possible des définitions. Et une telle révision suppose, non pas la déduction de nouvelles conclusions à partir des anciennes prémisses, mais un saut pour déboucher sur de nouvelles prémisses.

Voilà pour la notion générique de mesure. Chose sûre, elle implique intrinsèquement la possibilité que des différenciations successives résultent des révisions qui se produisent dans le champ abstrait des définitions, des principes et des lois. Il nous faut maintenant prêter attention à la révision qu'impose aux notions de mesures spatiales et temporelles la théorie de la relativité restreinte.

4.3 Différenciations de la notion générique de mesure

Tout d'abord, distinguons 1) la grandeur, 2) la longueur et 3) la mesure.

La grandeur désignera ici l'étendue, à l'exclusion de toute conception géométrique. Il s'agit d'un conjugat expérientiel élémentaire, devant être caractérisé par des expériences simples.

Ainsi, pour indiquer la grandeur spatiale, il suffira de dire qu'elle varie de deux façons. D'une façon externe, en ce sens qu'elle semble grossir en proportion de sa proximité. D'une façon interne, en ce sens qu'elle s'étend ou se contracte.

La grandeur temporelle varie également de deux façons. La variation externe, nous l'appelons le temps psychologique, qui fuit pendant une activité intéressante, et traîne en longueur pendant une corvée. Les grandeurs des durées présentent également des différences internes : vingt ans, c'est long, même à l'extérieur d'une prison, et une seconde c'est court, même pour un prisonnier.

La longueur désignera ici la grandeur appliquée à une construction géométrique.

Au premier abord, la longueur spatiale semble être simplement la grandeur dans une seule direction ou dimension. Il n'est toutefois pas nécessaire d'utiliser des mots comme « direction » ou « dimension ». Ce fait dénote non seulement l'analyse de la grandeur dans ses éléments de longueur, de largeur et de profondeur, mais également la nécessité de saisir la longueur sur une ligne droite ou une géodésique. De plus, les extrémités d'une ligne droite ou d'une géodésique sont des points, alors que les extrémités d'une grandeur peuvent difficilement n'être que des points; d'où la nécessité de soumettre la grandeur d’un objet matériel à une analyse géométrique approfondie pour établir une correspondance particulière entre les limites de la grandeur et des points sur une ligne droite. Enfin, les objets matériels peuvent présenter des variations internes de grandeur et se déplacer localement. Un objet qui grossit ou se contracte offre à l'observation une série de longueurs en une série d'instants. Un objet qui se déplace se situe successivement entre deux séries de positions limitrophes. Sa longueur n'est pas la distance entre des positions limitrophes présentes et passées. La longueur d'un objet est donc fonction non seulement d'une géométrie de l'espace, mais également des déterminations de l'instant et de la simultanéité.

Pour déterminer la longueur d'une durée, il est nécessaire d'ajouter l’analyse mécanique à l'analyse géométrique. Il faut découvrir une vitesse constante ou une périodicité régulière. La grandeur spatiale traversée à la vitesse établie doit être conçue comme une longueur et divisée en parties égales. Enfin, s'il est possible de déterminer la longueur d'une durée en faisant le compte des parties traversées ou des périodes notées plusieurs fois, il existe néanmoins de nombreuses durées. Il faut établir d'une façon ou d'une autre des relations entre ces durées, et ainsi élaborer une détermination générale de la simultanéité ou de la synchronisation.

Les grandeurs — nous l'avons noté — présentent deux types de différences. Elles différent sur le plan interne, en fonction des expansions et des contractions, des prolongements et des raccourcissements. Et elles diffèrent sur le plan externe, en fonction de la position relative de nos sens et de la qualité de nos états subjectifs. La notion de longueur a un avantage manifeste : elle élimine les différences de grandeur purement externes. Gardons-nous cependant de conclure que la longueur sera en conséquence invariante. Les déterminations de la longueur, comme nous l’avons vu, sont fonction des déterminations de la simultanéité. Or il se peut que la simultanéité ne soit pas invariante. En outre, les déterminations de la longueur dépendent de la supposition de quelque géométrie spécifique. Mais il se peut que la géométrie spécifique, vérifiée dans l'Espace et le Temps, ne considère pas la longueur comme étant invariante.

Reste la mesure. Selon les suppositions de Newton, une mesure est un nombre qui est à l'unité ce que la longueur de l'étendue mesurée est à la longueur d'une unité standard. Dire qu'une pièce a une longueur de cinq mètres, c'est affirmer que la longueur de la pièce est à la longueur d'une règle de un mètre ce que le nombre « cinq » est à l'unité. De même, dire qu'un processus dure cinq secondes, c'est affirmer que la longueur du processus est à la longueur d'une seconde standard ce que le nombre « cinq » est à l'unité. Enfin, les longueurs sont invariantes à l'intérieur de transformations admissibles, ce qui signifie que les mesures valables à l’intérieur d'un référentiel sont valables dans tous les référentiels admissibles.

Passer des suppositions de Newton à celles de la relativité restreinte est tout ce qu'il y a de plus simple; il suffit de noter une méprise dans l'explication de la mesure que nous venons de présenter. Deux règles de mesure, AP et BQ, seront de longueur égale si et seulement si A coïncide avec B en même temps que P coïncide avec Q. Si en particulier A coïncide avec B à un moment et que P coïncide avec Q à un autre moment, il pourrait se produire un mouvement relatif au cours de l'intervalle, ce qui rendrait impossible une affirmation d'égalité. De même, deux horloges R et S sont synchrones si et seulement si elles indiquent exactement la même heure au même moment. Il sera impossible d'affirmer par exemple la synchronisation des deux horloges si on a relevé des temps identiques sur l'horloge R et sur l'horloge S, mais à des séries de moments différents.

Non seulement la mesure des différences spatiales et temporelles exige-t-elle comme condition essentielle une détermination exacte de la signification de la simultanéité, mais, comme nous l'avons vu, il ne peut être présumé que cette signification soit identique pour tous les points de vue spatio-temporels. Comme la simultanéité est une relation entre des événements particuliers se produisant à des moments particuliers dans des lieux particuliers, on peut prévoir l'existence d'une analogie entre cette notion et d'autres notions telles que « maintenant » et « ici ».

Pour échapper à la relativité de la simultanéité, il faut faire appel à quelque absolu. Or l'absolu, en ce qui a trait à la mesure, comme l'absolu en ce qui a trait à l'espace et au temps, réside dans le domaine des principes et des lois. Car les principes et les lois ne peuvent varier en fonction des variations de lieux et de temps, puisqu'ils font abstraction des lieux particuliers et des temps particuliers.

La supposition fondamentale touchant la mesure dans la relativité restreinte coïncidera donc avec son postulat de base : l'expression mathématique des principes et des lois physiques est invariante à l'intérieur de transformations inertielles. En conséquence, la géométrie qui convient pour intégrer les grandeurs et en faire des longueurs sera l'espace de Minkowski. En conséquence également, la notion correcte de la simultanéité sera la notion implicite 1) sur le plan théorique, dans la transformation de Lorentz-Einstein et 2) sur le plan opérationnel, dans le fait que dans tous les référentiels les horloges sont synchronisées par des signaux lumineux et que la vitesse de la lumière est toujours une même constante.

Dans la relativité restreinte, la mesure de toute différence spatiale om temporelle détermine donc un intervalle spatio-temporel 1) qui est invariant pour tous les référentiels, mais 2) qui se résout en différents éléments spatiaux et temporels dans différents référentiels en mouvement relatif.

De plus, une distinction peut être établie entre référentiels normaux et anormaux. En effet, si elle est purement spatiale, une étendue mesurée aura une composante temporelle zéro dans un référentiel normal, mais dans un référentiel anormal cette composante temporelle ne sera pas égale à zéro. De même, si elle est purement temporelle, une étendue mesurée aura dans un référentiel normal une composante spatiale zéro, mais dans un référentiel anormal cette composante spatiale ne sera pas égale à zéro. On ne devrait donc faire appel qu'à des référentiels normaux dans les opérations de mesure, pour éviter d'avoir à découvrir la composante temporelle dans une différence spatiale et la composante spatiale dans une différence temporelle.

Il ressort de la présente analyse que la division apparemment arbitraire de l'univers en deux parties — les règles de mesure et les horloges d'une part, et tout le reste d'autre part⁷ — semble s'évanouir. La question fondamentale est en effet celle de la relativité de la simultanéité, relativité qui est partie intégrante de la notion même de mesure déterminée. Ainsi donc, même si les mesures sont des relations entre d'une part les règles de mesure et les horloges et d'autre part toutes les autres étendues spatiales et temporelles, il n'existe aucune particularité des règles de mesure qui ne se trouve dans les autres étendues spatiales, comme il n'y a aucune particularité des horloges qui ne se trouve dans les autres étendues temporelles.

Finalement, il est peut-être superflu de noter que notre exposé de la mesure ne comporte aucun essai de traitement de la notion de mesure implicite dans la théorie de la relativité générale, ni des problèmes qui se posent lorsque l'activité de mesure introduit un élément fortuit ou non systématique dans les objets sur lesquels porte la recherche. Certes, ces éléments figureraient sans aucun doute dans une étude générale de la question. Mais notre objectif était d'insister sur le fait que les absolus ne résident pas dans le champ des éléments sensibles particuliers et de dissocier notre exposé de l'intelligibilité abstraite de l'Espace et du Temps des paradoxes que l'on s'est trop empressé de considérer comme inhérents à la théorie de la relativité restreinte.

4 L'intelligibilité concrète de l’Espace et du Temps

L’Espace et le Temps ont été définis comme des totalités ordonnées étendues concrètes et de durées concrètes.

L'Espace et le Temps se distinguent de l'espace imaginaire et du temps imaginaire, qui sont des totalités d'étendues et de durées simplement imaginées. De plus, cette distinction révèle que les notions de l’Espace et du Temps remontent à des étendues et des durées expérimentées, et font appel à des référentiels pour prendre en compte la totalité des autres étendues et durées concrètes.

L'ordre intelligible des référentiels ne peut être que descriptif, puisqu'il existe une multiplicité illimitée de référentiels. Pour comprendre, non pas les notions de l'Espace et du Temps que conçoivent les humains, mais l'intelligibilité immanente à l’Espace et au Temps, il faut passer des référentiels aux principes et aux lois géométriques dont l’expression est invariante à l'intérieur des transformations. De plus, la géométrie à trouver coïncidera avec la géométrie que les physiciens déterminent lorsqu'ils établissent une expression invariante pour les principes et les lois physiques.

Une telle géométrie est toutefois abstraite, non pas au sens où elle n'est pas vérifiée (car nous recherchons une géométrie vérifiée par les physiciens). Elle est abstraite au sens où elle consiste en un ensemble de propositions abstraites et d'expressions invariantes, et au sens où, même si elle peut être appliquée à des étendues et à des durées concrètes, elle est effectivement appliquée différemment suivant différents points de vue spatio-temporels. Ainsi donc, tant qu'ils en restent au niveau des expressions invariantes, les humains n'envisagent aucune étendue ni aucune durée concrète; par contre, dès que les humains envisagent les étendues et les durées concrètes, chacun d'entre eux les perçoit différemment. La multiplicité illimitée des différents points de vue spatio-temporels et des différents référentiels, loin d'être dépassée, réapparaît à chaque retour de l'abstrait au concret.

Une observation parallèle s'impose. L'intelligibilité abstraite de l'Espace et du Temps coïncide avec la solution d'un problème en physique. Il s'agit de l'intelligibilité non pas tant de l'Espace et du Temps que des objets physiques dans leurs relations spatio-temporelles. Ne peut-on pas compter trouver une intelligibilité propre à l'Espace et propre au Temps?

Telle était la question traitée dans cette section consacrée à l'intelligibilité concrète de l'Espace et du Temps. L'objet visé est une intelligibilité saisie dans la totalité des étendues et des durées concrètes et, de fait, identique pour tous les points de vue spatio-temporels.

Trouver la réponse est chose facile. Il suffit de passer du type de recherche classique, dont nous avons traité, au type complémentaire, celui de la recherche statistique. Il a été posé qu'une théorie de la probabilité émergente présente de façon générique l'intelligibilité immanente au processus universel. La probabilité émergente est la réalisation successive des possibilités des situations concrètes en accord avec leurs probabilités. L'intelligibilité concrète de l'Espace réside dans le fait qu'elle fonde la possibilité de ces multiplicités simultanées appelées situations. L'intelligibilité concrète du Temps réside dans le fait qu'elle fonde la possibilité des réalisations successives en accord avec les probabilités. Autrement dit, les étendues concrètes et les durées concrètes constituent le champ, la matière, la puissance, où la probabilité émergente est la forme, l'intelligibilité immanente^c.

^a un temps (tense) invariant qui fait abstraction des temps (times) particuliers : ce raisonnement est développé dans les travaux théologiques que Lonergan rédige en latin au moment même où il travaille à Insight. À propos du simul esse de Dieu et des choses, Lonergan écrit : « "est" duo significat; primo et semper significat ens et verum, et ita non differt ab "erat" vel "erit"; deinde connotat comparationem inter tempus rei et tempus iudicantis, et ita differt ab "erat" et "erit" ». Il conclut un peu plus loin : « "simul esse" sequitur ipsam rationem entis nisi prædicamentum "quando" impedit ». (De scientia atque voluntate Dei : Supplementum schematicum. Notes à l'intention des étudiants, Regis College [à cette époque : Christ the King Seminary], 1950, § 3, De comparatione entis æterni et temporalis.) Voir également la section 3.4 (La simultanéité).

^b une autre étendue ... une autre durée : une autre idée liée aux travaux théologiques latins de cette époque, et touchant le rôle de l'imagination qui nous relie au Christ à travers l'espace et le temps — « non tamen ad ... Iesum ... acceditur nisi hic locus hocque tempus sensibus innotescunt et per imaginationem continuantur donec ad Palestinam ... ante duo millia annorum perveniatur » (De constitutione Christi ontologica et psychologica, Rome, Presses de l'Université Grégorienne, 1956).

^c la probabilité émergente est la forme, l'intelligibilité immanente : dans ses leçons intitulées Intelligence and Reality Lonergan présentait neuf éléments métaphysiques. Il ajoutait aux six éléments familiers (puissances, formes et actes centraux et conjugués) les trois suivants : la puissance collective, la forme collective, l'acte collectif. Les relations entre ces trois éléments et les six précédents pourront être examinées en détail au chapitre 15; il en est brièvement question dans l'épilogue — « Si je fais mienne la pensée de saint Thomas au sujet des éléments de base, cela ne m'empêche pas de développer sa pensée pour établir une analyse métaphysique des genres et des espèces explicatifs, ainsi que du développement lui-même » — toutefois, c'est cette dernière phrase du chapitre 5 qui évoque pour la première fois dans le présent ouvrage l'intéressante énigme du choix entre l'adoption de six ou de neuf éléments. (Voir également les notes a et e du chapitre 15, les notes c et d du chapitre 16, et la note c de l'épilogue.)

¹ Voir à titre d'exemple le résumé que présente Victor F. LENZEN dans The Nature of Physical Theory, p. 59-62.

² Voir chapitre 3, § 5.

³ Edwin Arthur BURTT, The Metaphysical Foundations of Modern Science, Atlantic Highlands, NJ, Humanitas Press, 1980.

⁴ Saint Thomas d'AQUIN, In Aristotelis libros Physicorum, IV, lect. 17, § 3 et 4.

⁵ Au sujet de la dérivation conséquente de la transformation de Einstein Lorentz et de l'espace de Minkowski, voir LINDSAY et MARGENAU, Foundations of Physics, p. 333-355.

⁶ Pour un exposé sur cette question voir ibidem, p. 339-342.

⁷ Les équations suivantes permettent d'obtenir l'intervalle invariant s :
         s² = (x₂ – x₁)² – c²(t₂ – t₁)² = (x¹₂ – x¹₁)² – c²(t₂ – t₁)².
On constatera donc que les substitutions opérées à partir des équations (3) et (4) produiront le même résultat que les substitutions dérivées des équations (5) et (6), soit l'unité, et que les substitutions opérées à partir des équations (7) et (8) produiront le même résultat que les substitutions dérivées des équations (9) et (10), soit ic.